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第十五章 放開你的爪子

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  李振東看了張遠一眼,看他對著手機露出了蜜汁微笑,心中一愣。

  很好,找對象了。

  一顆八卦心熊熊燃燒。

  偷偷瞥了一眼,不對,竟然在做超級大腦?

  李振東不得不捏住鼻子,沒好氣道:“這么努力的啊?”

  “無聊,做題目消遣一下。你看這個積分,解法多優美啊,真正能夠算出解析解的積分算式是很少的。”

  消遣一下……

  消遣……

  消……

  李振東額頭上青筋亂跳,呼吸急促。聯想到大學時期,張遠就是這幅勤奮的狗樣,害的他沒少被爸媽批評。

  “看看他,再看看你!”父親的評判仿佛在耳邊響起。

  李振東心中不禁煩躁起來,這貨大學畢業以后,不僅不收斂,反倒變本加厲。解題目已經變成了高級消遣,這么牛逼的么?!

  “等一下,我妹妹那里有個游戲玩不出,益智游戲,你反正無聊就試試看。”

  游戲?

  “拿來瞧瞧吧。”

  看到對方不懷好意的眼神,張遠來了點興趣,小孩子的玩意能有啥難度?

  小姑娘拿著一個學習機遞了過來,上邊有著一個名叫“關燈游戲”的小程序。

  題目是這樣的:面板上亮著4*4的電燈方陣,每操作一盞電燈,連它自己帶著周圍上、下、左、右的電燈全都改變狀態(亮變暗,暗變亮。)

  如果通過一系列操作,讓這些電燈全部熄滅,就算游戲過關。

  “這個很簡單嘛。”

  張遠隨便點了幾下,燈全部熄滅,過關了。

  屏幕上又跳轉出另外一幅圖像,又變成了5*5的電燈矩陣,而且中間有幾盞電燈已經滅掉了。

  “難度有所增加。”

  張遠略微思索了一番,點了幾下,又過關了,這次用的時間,比上一次更多一些。

  很顯然,隨著電燈方陣的增加,游戲會越來越難。

  “我的想法是……”

  小姑娘眼睛撲閃撲閃,怯生生地說道:“如果有很大一個電燈隊列,而且電燈的初始狀態是任意的。那么,是否有一種數學算法,去求解這個問題,而不是隨意地亂點亂湊……”

  張遠撓了撓頭,笑著說道:“你妹妹很有數學思維嘛,這個通用算法,唔,我想想……”

  “當然了,她有我一大半智商呢!”

  “哥哥~我比你聰明~”

  “你哪里比我聰明了?”

  李振東嘴上笑嘻嘻,心中也笑嘻嘻。

  這個題目很難。

  為什么很難?

  因為他李振東想了一陣子,沒有做出來。

  所以,愛做題目的張兄弟,你慢慢想,想到天昏地暗,日夜顛倒……

  讓好基友在親妹妹面前丟人,他快活地很!解氣的很吶!

  “我先洗澡。你慢慢做噢。”

  小姑娘滿臉期待地看著張遠,反正這種題目,她肯定做不出來的。

  不過作為出題人,心中也異常得意。

  張遠的反應出乎他們的意料,他有點不好意思:“不用了,你先別洗澡,已經解開了。”

  什么?

  解開了?

  李振東眼睛快要瞪出來,跑出衛生間,又灰溜溜地穿回內衣。

  張遠侃侃而談:“按照題目:按一次開關,連同它本身以及上下左右的電燈全部改變狀態。所以我們可以得到一個結論:對于某一盞電燈而言,按奇數次開關的效果,和按一次開關的效果相同;按偶數次開關的效果等價于沒按,也就是0。”

  有點意思。

  “所以,如果題目有解,每一盞電燈頂多只操作一次,要么不操作。”

  “首先討論N*N的矩陣,這其實是一個二元群,而且同構于一個滿秩的矩陣,既然矩陣滿秩,必有唯一解……”

  剛剛聽了這么幾句,李振東腦袋快要炸裂,靈感如同泉水般涌動!

  等一下。

  好像,就是這樣……

  很簡單的題目嘛。

  我怎么沒有想到呢?

  他不甘心地大喊道:“你怎么能用群論?初中生怎么聽得懂群論?你不可以這樣對我妹妹!”

  連李振東媽媽都鉆出來看了,發現他們并沒有在干嘛,又搖了搖頭,回到廚房。

  “那行吧。初中生學過多元一次方程組了吧?”

  小姑娘點了點頭,二元一次方程組,確實是初中內容,消元法就、代入法就能求解。

  三元一次,四元一次也是可以接受的。

  張遠繼續道:“假設Aij為調整第i列第j盞燈的次數,很顯然,按照我剛剛所說的,Aij不是1,就是0。”

  “我們就拿最簡單的2*2的矩陣舉例,設一開始的關燈狀態為0,開燈為1。”

  “我們假設矩陣初始狀態是這樣:

  1-0

  0-0”

  “那么可以寫出四個方程:

  A11⊕A12⊕A21=1

  A11⊕A12⊕A22=0

  A11⊕A21⊕A22=0

  A12⊕A21⊕A22=0”

  “求解可得A21=A11=A12=1,A22=0。所以只要依次操作A21、A11、A12這三盞燈就可以了,順序無所謂。”

  “……所有N*N矩陣問題都可以這樣計算,而且必然有解。但N*M問題卻不一定有解,原因是這樣的……”

  李振東欲哭無淚,眼睜睜地看著妹妹的目光一點點仰慕起來,甚至冒出了小星星!

  雖然他明明知道妹妹大概率聽不懂……

  可是,可是,這個年紀的女孩子,天真單純,眼中只有學習,她們對學霸沒有任何抵抗力!

  完了,妹妹對哥哥的仰慕,被別人搶走了啊!

  只聽到妹妹又問:“這個加號為什么要加一個圈?”

  “因為是二元域運算,1⊕1=0,1⊕0=1,0⊕0=0,在計算機領域稱作異或運算……如果用普通的加號,會算出負數。”

  “張哥哥你懂的真多啊!”

  “所以要努力一點,否則像你哥哥那樣,有天賦卻沒有兌現,聰明也沒有用……”

  牲畜,還要損我!

  go-die!

  “張哥哥,幫我做一下奧數題目吧,又好多題目我不會。我哥哥又不幫我。”

  “行……吧。”

  我妹妹還未成年!

  放開你的爪子!

  “咳咳!”李振東重重地咳嗽了一下,警告道:“我去洗澡,你別亂來啊,我爸媽還在家呢。”

  張遠撓了撓頭。

  小姑娘不由得撇了撇嘴,翻了個白眼。她都已經上初中了,也懂許多事情了,就算談戀愛也不會遭到家里人反對。

  她感覺自己親哥真是腦子有點問題,還是這個張遠哥哥正常一點……

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