“老師，你覺不覺得現在一直沒有一個精確計時工具很不方便？這些日晷、沙漏還有水漏什么的都太粗糙了。”
這天下午，嘉一找到伊姆，開頭就是關于鐘表的問題，或者說，叫計時工具。
“你又有什么事情嗎？”伊姆一聽嘉一的話，就知道他想要做些什么事情需要自己的幫助了。
嘉一說：“老師，我讀了你帶回來的論文合集之中關于運動三定律的論文，發現一件事情。”
“哦？什么事情？”
“如果我們在一根細線上面栓一個小球，那么小球擺動的時間是相等的，特別是在小角度下面，我通過運動三定律和重力加速度算出來，這個擺動時間再理論上也是相等的。”嘉一開始給伊姆解釋單擺。
“你怎么證明？”伊姆問道，如果不能有一個詳細的證明過程，那么你發明的理論基本上不說絕對錯誤吧，至少是不能認為是正確的。
“我們先以理想化的擺球和擺線組成一個單擺，擺線由質量不計、不可伸縮的細線提供；擺球密度較大，而且球的半徑比擺線的長度小得多，這樣可以將擺球看做質點...這樣，當線擺的角度特別小的時候，我們可以認為這是一個簡諧運動...“
嘉一開始拿出紙和筆，一邊畫圖，一邊給伊姆演示計算過程。
最后，他加以總結說道：“這樣，單擺的時間只和擺線的長度有關，和其他因素都沒有關系。如果我們選擇一個合適的擺線長度，就能夠根據這個來定時了。”
伊姆看了嘉一證明的過程和方法，不得不為他的敏銳洞察力感到嘆服，而且理論上，嘉一的方法是十分可行的。
他被嘉一說服了，開始和嘉一一起設計制作擺鐘。
既然決定開始制作擺鐘，首先需要定義的是最基本的單位，秒。這里的一整天是分為12時的，嘉一為了方便自己，按照前世的分法，說服伊姆將1時分割，成為了24小時制。然后，他又從圓盤的容易分割，古時候有也有60進制等角度，讓伊姆接收了一小時60分鐘，一分鐘60秒的設定。
這個是十分的必要的，如果不能確認基本的時間單位，接下來的工作就沒法繼續進行了。原來的時候魔法師們計時是通過標準的魔法沙漏，一個標準魔法沙漏漏完剛好24分鐘左右的樣子，但是沒有再繼續細分，只說幾沙漏時，幾十分之一沙漏時這些。
確定了秒的基本單位之后，嘉一開始根據公式計算一秒鐘的擺動需要多長的擺繩。這里的重力加速度和地球并不一樣，更加快一些，而且每一圈自轉的時間都要長一些。這就導致了，這里的一秒要比嘉一上輩子地球上的時間長，大概這里的1秒有1.25秒的樣子。
當然，這些我們都不在討論，只要知道現在一天也是24小時，每個小時3600秒就行了，再重新定義時間太浪費了。
管他一秒究竟有多長！
其實單擺原理好理解，單擺的擺長也容易算出來，在這個世界，圓周率也算到小數點后9位了，開平方也有了基礎。
說起來如何開平方還是嘉一在這個世界學會的。因為嘉一上輩子上學的時候，學校已經不教如何手動開方了，使用計算器，就算不用計算器的時候，也會給一個數值開方后的近似值。所以嘉一到了這個世界之后，對于開方就有點抓瞎了。
他開始只能一步一步的往正確值靠，比如說，3的開平方，他先用1.5算，小了，加到1.6，還小，加到1.8，大了減到1.7，現在得到1.7和1.8之間，則再用1.75算，一直這樣算下去，十分繁瑣，也不科學。
好在和伊姆學習之后補上了這一塊，其實也簡單，大數值可以分兩段，千百位和個十位分別計算，在合并，如果是數值比較小，則有一個公式，通過重復計算一步步逼近正確值，雖然不能一步到位，但是比起原來的方法省事多了。
有了這些基礎，嘉一就根據牛頓三定律算出來了一秒鐘的擺長，雖然并不算十分的精確。
確定了這些基礎信息之后，嘉一開始設計圖紙，這個步驟是和伊姆一起的，但畫圖的工作交給了嘉一。誰叫嘉一素描已經有了一些功底，用來畫圖正是剛剛好。
這些可以計算的解決了，到了設計部分就比較難了。畢竟他沒有造過鐘，對內部結構也不熟悉。上輩子家里窮的時候，買不起座鐘，等到買得起的時候，座鐘已經被淘汰了，變成小鬧鐘了，再后面就是電子鐘了。
但是嘉一是知道擺鐘的結構的，他曾經因為好奇去百度過座鐘的原理。單擺的時間確實是固定的，但是因為阻力的原因，單擺會越來越慢，最終停止。他以前一直不能理解為什么座鐘上了發條之后就能夠一直動，直到看過座鐘原理的視頻之后才理解。
擺鐘里面除了鐘擺控制時間標準，剩余的最重要的是擒縱輪和擒縱叉，這兩個構成了擒縱系統，鐘擺的擺動通過這個控制了秒針的走動，同時，擒縱輪和擒縱叉都有一個微妙的角度，在控制指針運動的同時給了鐘擺一個微弱的力，讓它可以克服擺動過程中的阻力。
當然這些都是理論上，真要做出來并不像是說起來那么簡單，擒縱輪和擒縱叉都需要仔細設計，確保一次只過一個齒輪，秒針只走一步。還有動力，嘉一已開始并沒有直接使用發條，他在齒輪的輪軸上面繞了一根線，線下綁了一個重物利用重力作為動力。
這個當然只是權宜之計，但是發條的制作并不算簡單，除了需要合適的鋼材，還需要削成足夠薄，能夠卷起來，有足夠的彈性等等等等。嘉一覺得這個還是太麻煩了，就決定動力先湊合，發條以后再上。
其實嘉一最想做的是懷表，因為有魔法，雖然工業批量制作比不上地球上的現代工藝——連20世紀初的水平都沒有。但是在魔法的輔助下，手工的精細加工是能夠做到十分精致的。但是懷表的計時機構他并不了解其原理，他只聽說過石英表什么的，但是石英的震動原理也不知道，即使是他自己拆開，也看不出來原理。
先一步一步的來吧，一口也吃不出來一個胖子。嘉一相信，雖然自己不知道該怎么做（主要是作者不知道），但是等到擺鐘推出來，法師們了解了擺鐘的原理之后，一定能夠制作出懷表、手表等等這些東西的。