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第一百八十七章:最后一題

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  IMO賽事第二日。

  倫敦時間,夏令時,早上九點。

  一群選手拿到試卷,開始作答。

  今日的氣氛顯然要比昨日的氣氛來得凝重,每個人的表情都很是猙獰,昨日拿到不錯成績的選手必須要在今天拿到更好的成績出來才行。

  至于方超這邊,美小赤佬掃了一眼方超,隨后又豎起了一根中指,那意思很明顯,小子,有本事你今天再給老子提早交卷啊!

  方超又盯著對方,看著他魁梧的身軀,金色的秀發,以及深邃的眼眸,他突然就給笑了,很是開懷的露出一抹笑意,雪白的牙齒裸露,讓美小赤佬一愣,這中國隊的選手瘋了?

  他似乎忽略了一件事,由始至終,他都不應該將美隊選手當成是自己的對手才是……

  美佬在實踐方面確實很強,這一點無可厚非,可是在基礎能力水平方面,國家隊敢稱第一,其他國家誰敢叫板?

  這不是囂張,也不是張狂,這是自信,這是底蘊!這是中華文化上下五千年所遺留下來的東西,骨子里面一直都保留有的東西,不是他人所能比擬。

  國人,一直都是站在巨人的肩膀之上。

  而近些年來,在IMO的賽事之上,美國隊雖然拿到了第一,可是看看他們的面孔,如果拋開國旗的話,那么你就能夠看到一張張熟悉的面容,那是黃皮膚、黑頭發的華人。

  真正的美佬根本不需要擔心,也不需要將他們當成對手。

  無視便可!

  方超很快就是開始做題,無視美國選手,這讓美國選手一愣,我都這樣了,你還那么冷靜?

  IMO賽事第二日。

  第一道題。

  求所有正整數對(k,n),滿足,k!(2n1)(2n2)(2n4)……(2n2(n1))

  以上,n為次方。

  看到這里的時候,方超笑了。

  近些年來,IMO賽事之上基本上都沒有出過不帶加法的數論題目,面對這種只有乘法的題目,方超腦海中蹦出了一個東西出來。

  素因子個數!

  而在利用素因子個數的情況之下,那么必然就會用到勒讓德定理。

  素數對于方超來講并不陌生,這是最為基礎的東西,然而卻也是最為復雜的玩意兒,迄今為止,有多少數學家被困在素數當中。

  你說它簡單,它也簡單,你說它難,它還真的難。

  好比黎曼猜想、斐波那契數列、甚至是哥德巴赫猜想,它們都是由素數引發出來的難題,至今無人攻破,而到現在為止,依舊有著大量的數學家朝著這一個方向而努力,希望可以破開這些猜想。

  方超從正經開始學習數學開始為止,接觸最多的也就是素數,他不是偉大的數學家,他甚至不需要去解決世界性的數學難題,他的麻煩,只是要將眼前這一道題給解開。

  但既然教授出了這樣一道題,那么自然是有它的答案。

  而方超面對這樣子的題目,早已經有了衡量,甚至面對這一道題,他根本沒有放在心上。

  第二日的第一道題,問題不大。

  他可以很容易的搞定!

  他羅列了兩行公式下來之后,很快就是發現這一道題主要需要思考的地方在哪里。

  當p2,3時在等式兩邊的情況。

  于半個小時的時間之后,方超寫下了這一道題最后幾個步驟出來。

  得3/2<n<4,

  即n只能取1,2,3三個數來。

  將其n代入公式當中。

  方超得出了兩個解出來。

  (k,n)(1,1)或者(3,2)。

  “搞定!”

  “算上這一道題,我已經拿下了四道題的滿分,這已經拿到了銀牌的分數線了,當然,要是這一屆選手不咋滴,以這樣子的分數拿到金牌問題也不大,可我的目標根本不是如此,我要拿到IMO賽事個人賽的滿分,以此填補了我在數學方面比賽的大滿貫,全部都是滿分的成績,讓我的青春無悔,讓我的成績成為傳奇,名垂青史!無人超越!”

  方超內心中壯志凌云,意氣風發,開始將目光放在第二道題上。

  題目:

  給定整數N≥2.N(N1)名身高兩兩不同的足球隊員站成一排,球隊教練希望從這些球員中移走N(N1)名,使得這一排上剩下的2N名球員滿足如下N個條件。

  (1)他們當中身高最高的兩名球員之間沒有別的球員。

  (2)他們當中身高第三與第四的兩名球員之間沒有別的球員。

  (N)他們當中身高最矮的兩名球員之間沒有別的球員。

  證明:這總是可以做到的。

  方超開始動手,于五十三分鐘的時間之后搞定這一道題,其結論成立,可以辦到。

  兩道題所花費的時間要比首日所花費的時間還要短,并不能說這兩道題相對來說簡單,只是對于方超而言,恰巧這兩道題是他所擅長,故而不費吹灰之力,輕而易舉就是將其兩道的分數拿下。

  還不到兩個小時的時間,方超就是將目光鎖定在第三道題之上。

  這一道題與今年IMO賽事的舉辦地有關,出題的教授也真是有取巧的意思,可是它能夠被選中成為題目之一,顯然并不僅僅只是取巧的原因,它能被選中,顯然也是有它的魅力所在。

  巴斯銀行發行的硬幣在以免傷鑄有H,在另一面上鑄有T,哈利有n枚這樣的硬幣并將這些硬幣從左至右排成一行,他反復地進行如下操作:如果恰有k(>0)枚硬幣H面朝上,等他將從左至右的第k枚硬幣翻轉:如果所有硬幣都是T面朝上,則停止操作。

  例如:當n3,并且初始狀態是THT,則操作過程為THT→HHT→HTT→TTT,總共進行了三次操作后停止。

  (a)證明:對每一個初始狀態,哈利總在有限次操作后停止。

  (b)對每一個初始狀態C,記L(C)為哈利從初始狀態C開始至停止操作時的操作次數,例如L(THT)3,L(TTT)0,求C取遍所有2n次方個可能的初始狀態時得到的L(C)的平均值。

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